摘要：本文研究具有相依特征的函数型数据的函数表示方法及其回归模型的估计方法。首先基于分整理论提出基于残差函数主成分的函数表示方法，然后利用残差函数主成分对回归系数函数正则化表示，最后把函数曲线和回归系数函数代入相依函数型回归模型进行估计，并通过蒙特卡洛模拟和金融实例分析来评估参数估计和样本外预测的准确性。研究发现，相比现有的基于协方差函数和长期协方差函数的函数主成分估计方法，本文提出的基于残差函数主成分的估计方法具有良好的有限样本性质，回归系数函数估计更准确、样本外预测效果更好；基于高频数据的股市开盘价预测实证研究表明本文方法的样本外预测精度最高。与现有方法相比，本文提出的基于残差函数主成分的估计方法，既考虑函数型数据的相依特征，又避免长期协方差函数估计时面临的核函数和窗宽选择问题，为经济金融等领域具有相依特征的函数型数据提供一种函数表示方法，丰富函数型回归模型理论，为其他函数型回归模型的拓展提供借鉴。
文章目录
一、引 言
二、基于残差函数主成分的函数表示
(一)基于长期协方差函数的函数主成分表示方法
1.独立同分布条件下的函数表示方法
2.相依条件下的函数表示方法
(二)基于残差协方差函数的残差函数主成分表示方法
三、模型估计与评价
(一)模型估计
1.基于函数主成分的估计方法
2.基于残差函数主成分的估计方法
(二)样本外一步预测与评价
四、数值模拟分析
(一)d对估计误差和预测误差的影响
(二)回归系数函数对估计误差和预测误差的影响
(三)长期相关与短期相关对估计误差和预测误差的影响
五、沪深300股指1分钟高频数据的开盘价预测
(一)2017年至2022年沪深300股指1分钟高频数据开盘价的预测
(二)2017年至2019年沪深300股指1分钟高频数据开盘价的预测
(三)2020年至2022年沪深300股指1分钟高频数据开盘价的预测
六、结 论