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摘要：为研究冻土一维热传导问题中温度场的模型试验相似准则，本文创新性的提出了基于微分方程解析解求取相似准则的方法。首先采用分离变量法，得到了一维非线性热传导方程的解析解。在此基础上，利用相似转换法推导出了考虑热交换和不考虑两种情况下冻土模型试验的相似准则。最后利用有限元软件ABAQUS对得到的相似准则进行了验证。结果表明，在不考虑热交换的情况下，时间的相似常系数始终是几何尺寸相似常系数的平方。当考虑热交换情况时，模型试验必须采用与原型不同的土体，此时得到的相似准则更具有理论意义和实际价值。该研究成果充分考虑了热传导过程中的边界条件，有望为非线性热传导问题的研究和模型试验设计提供理论参考。
文章目录
1研究背景
2一维热传导方程求解
2.1常系数热参数方程的解析解
2.2热参数非线性变化时方程的解析解推导
3相似准则推导
3.1基于常系数热传导方程的相似准则
3.2基于非线性热传导方程的相似准则
4数值模拟验证
4.1计算模型简介
4.2结果对比分析
5结 论