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长度偏差右删失数据是生存分析领域中一类重要的不完全数据类型,产生于许多实际应用场合.最初在医学领域被发现,后来发现该类型数据也广泛存在于其它自然科学和社会科学的各个领域,如流行队列研究和劳动经济学等领域.关于该类型数据的分布函数及其相关数字特征的非参数估计一直是生存分析领域的一个重要研究方向,吸引了众多研究人员的关注.其中,Fan在前人工作的基础上,提出了一种更有效的复合信息估计方法,具有更好的性质.本文在该成果的基础上展开进一步研究,旨在研究长度偏差右删失数据下的分位数过程及核密度估计.首先对国内外的相关研究进行梳理,引出本文的研究内容;其次,基于长度偏差右删失数据的生存函数复合信息非参数估计的最新成果,研究分位数过程的强渐近性质,结合经验过程理论,通过复合信息非参数估计的相关引理,获得生存函数过程和分位数过程的几个强逼近定理,包括精确的收敛速度;第三,我们继续在长度偏差右删失数据的生存函数复合信息非参数估计的基础上,进一步研究总体密度的核估计方法,利用经验过程的相关性质,获得核密度估计的相合性和渐近正态性等大样本性质;同时,我们通过模拟,对比所提出的核密度估计方法与现有其它三种经典的非参数估计方法(乘极限估计量(PLE)、Huang和Qin的估计(HQE)、最大拟局部似然估计(MPPLE))所得到的核密度估计的优劣.数值模拟分析证明了所提出的核密度估计方法的有效性和准确性.
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