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结合代数的Hochschild同调和上同调理论在代数的表示理论、非交换几何等许多领域中都起着十分重要的作用,并且有限维结合代数的Hochschild上同调上存在着丰富的代数结构.本学位论文主要研究两类Beilinson代数的Hochschild上同调上的Gerstenhaber代数结构.本文考虑的第一类代数是三元量子多项式代数B=K〈x,y,z〉/(yz-αzy,zx-βxz,xy-γyx)的Beilinson代数A,第二类代数是二元量子外代数B’=K〈x,y〉/(x2,xy+qyx,y2)的Beilinson代数A’.对于这两类代数,我们首先构造了它的极小投射分解,利用平行路语言,通过对参数q,α,β,γ进行细致的分析,具体地给出了上同调上的一组基,其次本文刻画了这两类代数的Hochschild上同调的cup积,从而描绘了这两类代数的Hochschild上同调环结构.最后,本文利用弱自同伦构造了它们的极小投射双模分解与约化Bar分解之间的链映射,给出这两类代数的Hochschild上同调上的Gerstenhaber代数结构.
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