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随机切换系统在电路系统、工业制造和电子通讯等领域有着诸多应用.半马尔可夫过程因突破了传统的马尔可夫过程在逗留时间分布上的限制,受到了学者的广泛关注.本文主要研究由L(?)vy过程驱动的半马尔可夫线性和非线性随机切换系统的稳定性问题.本文首先讨论了带有泊松跳的半马尔可夫线性随机切换系统的稳定性,基于线性系统的显式解,将Zong et al.(2014)中马尔可夫线性跳跃扩散系统的结果推广到半马尔可夫切换的情形,利用嵌入马尔可夫链的遍历性得到了该系统几乎处处指数稳定和阶矩指数稳定的判别条件.其次,本文根据半马尔可夫过程的随机积分表示和广义It?o公式,利用多重Lyapunov函数方法将Zong et al.(2014)中马尔可夫非线性跳跃扩散系统的结果推广到半马尔可夫切换的情形,建立了该系统几乎处处指数稳定的充分条件,并举例说明其有效性.对于BM驱动的半马尔可夫切换系统,本文引入型函数,利用多重Lyapunov函数方法,得到了该系统仅依赖于切换信号渐近性质的一般收敛速率稳定性的判别条件.另外,利用概率分析的方法,将Wu et al.(2017)中没有噪声干扰的半马尔可夫切换系统的稳定性结果推广到带有布朗运动的情形,得到了该系统几乎处处全局渐近稳定的充分条件,并举例说明其有效性.
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