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随着现代科技与社会经济的发展,各个领域对高维数据的分析需求日益增长,高维数据的特征之一是样本容量n和样本维数p都趋于无穷大.然而大部分传统的统计方法一般假定样本容量n较大,样本维数p相对固定,这些研究方法对高维数据的检验效果较差甚至失效,因此探究如何处理高维数据的统计推断问题是现代统计的热点问题之一.本文基于Kendall秩相关系数对高维连续型数据分量的独立性进行自适应检验.首先,在高维向量各个分量之间相互独立的原假设下,基于Kendall秩相关系数构造检验统计量;其次,计算Kendall秩相关系数的部分高阶原点矩,接着计算检验统计量的均值、方差和协方差,利用与鞅差有关的中心极限定理证明检验统计量渐近服从正态分布;最后,根据He et al.(2021)关于U统计量渐近性质的结论,证明本文所提出的检验统计量和Han&Liu(2014)中的最大值统计量渐近独立.在上述理论的基础上,本文提出了关于高维连续型数据独立性问题的自适应检验方法.对于稀疏数据和非稀疏数据,本文提出的自适应检验方法在经验size不失真的情况下,均能使经验power显著增强.通过借助R软件,本文在不同的连续型总体分布下进行数值模拟研究,结合经验size与经验power两个指标进行分析,验证了本文提出的自适应检验方法的有效性.
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