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多孔弹性模型根据线性和非线性的应力应变关系可分为线性多孔弹性模型和非线性多孔弹性模型.多孔弹性模型在二氧化碳封存,生物力学,材料科学,环境工程,油藏工程等领域中都有应用.线性多孔弹性模型可用于生物医药,如基于多孔弹性模型建立的多孔弹性有限元模型可用于预测椎间盘退变导致的腰间盘生物力学行为的变化.非线性多孔弹性模型可用于模拟一些生物组织,例如非线性多孔弹性模型可用于模拟眼眶的软组织及肺部器官等.研究多孔弹性模型有助于帮助人类诊断,治疗肺部疾病以及人类器官研发等.本文针对线性和非线性多孔弹性模型提出了自适应时间多尺度迭代算法,自适应时间多尺度迭代算法是一种用于求解线性和非线性多孔弹性模型新的求解器.针对线性多孔弹性模型,首先,利用多物理场重建,将模型重建为一个关于位移矢量场的线性广义Stokes问题和一个关于其他拟压力场的扩散问题.其次,由于收敛性的要求,需要在不同的网格中选取不同的8),这里8)指的是随时间变化慢的变量的时间步长是随时间变化快的变量的时间步长的倍数,因此提出了针对重建后线性多孔弹性模型的自适应时间多尺度迭代算法,在空间上仍采用多物理场有限元方法进行离散,在时间上采用自适应时间多尺度迭代算法.最后,构造新的误差指示器进行后验误差估计,引入对偶问题证明了该方法数值解的误差是有界的,利用数值算例验证算法的性能.针对非线性多孔弹性模型,首先,进行多物理场重建,将模型重建为一个关于位移矢量场的非线性广义Stokes问题和一个关于其他拟压力场的扩散问题.其次,针对重建后的非线性多孔弹性模型提出了自适应时间多尺度迭代算法,在空间上仍采用多物理场有限元方法进行离散,在时间上采用自适应时间多尺度迭代算法,并结合Newton迭代法给出非线性项的线性化算法.最后,构造新的误差指示器进行后验误差估计,引入辅助问题证明了该方法数值解的误差是有界的,利用数值算例验证算法的性能.
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