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随着现代科技水平的快速发展,人们开始越来越关注非多元正态分布下的相关假设检验问题,其中椭球对称分布是多元正态分布的的一个重要推广.在多元统计分析中,多元统计量的定义及其性质是假设检验的基础,其中椭球型分布下许多重要统计量的分布是广义多元分析一类重要研究问题,同时高维椭球型分布下的假设检验问题也是统计研究的热点.因此,本文将探索相关统计分析方法来研究高维椭球型分布总体下均值向量的假设检验问题.本文首先研究了高维椭球型分布下三总体均值向量的假设检验问题.基于高维渐近框架下空间中值的理论性质,挖出了Wang(2015)利用空间符号函数转换高维数据的思想以及Chen&Qin(2010)提出Hotelling2检验统计量的方法,用来构造高维情况下基于空间中值的Hotelling2检验统计量检验三总体的均值向量.通过Li&Xu(2022)提出的样本空间中值的新渐近表达式确定检验统计量的渐近期望,利用鞅差中心极限定理和(90)7)(6方法得出该检验统计量渐近服从正态分布.接下来,本文还拓展研究了高维椭球型分布下多总体均值向量的假设检验问题.基于高维椭球分布总体下空间中值的理论性质,仿照三总体情形构造新的检验统计量,利用鞅差中心极限定理和(90)7)(6方法,也证明新的检验统计量在原假设下渐近服从正态分布.最后,通过对本文提出的方法进行数值研究,从检验统计量在不同模型下犯第一类错误的概率和检验功效来说明该方法的有效性.
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