本文首先考虑了渗透率依赖应力的非线性多孔弹性力学模型,通过引入q=div u将原模型重建为一个关于位移矢量场和拟压力场的广义非线性Stokes问题耦合一个关于其他拟压力场的扩散问题,证明了连续情况下弱解的存在唯一性.针对重建后的模型提出了耦合和解耦的全离散多物理场有限元算法,给出了该算法的稳定性分析和误差估计.在计算中所得非线性方程组采用Newton法线性化,用数值算例验证了该方法具有最优误差阶.其次考虑渗透率依赖应力的非线性多孔弹性力学模型与传输方程的耦合模型,通过引入新变量将模型进行重建,针对重建后的模型给出了稳定的全离散多物理场有限元方法,即传输方程基于流线迎风Petrov-Galerkin有限元方法(SUPG)添加了一些稳定化项,分析‖·‖SUPG的性质,给出了稳定性分析和误差估计,最后用数值实验验证了该方法的最优误差阶.
